AMC考試的目的是為了選拔美國國家隊的隊員以參加國際奧林匹克競賽,這項考試沒有國籍限制,全球聯考,分數評定標準一致,是一項特別廣泛、有指導意義的考試。申請出國留學的同學們有了這份成績,可以向大學向招生官有力地證明自己的數學能力

AMC10/12的考試時間為75min,共計25道題,每題答對6分,答錯不扣分,不答得1.5分;總體來看時間比較緊張,平均每題只有3min作答時間

AMC考試

1. 考試范圍

每個老師的劃分習慣不同,這里將AMC考察的知識范圍分成四類:計數數論、代數函數、復數、幾何。高中知識點并不能完全涵蓋AMC所考察的知識范圍。

計數數論

計數和數論其實是兩小塊知識內容,但因為考察時結合得比較緊密,這里就放到一起來講。

計數,舉個例子來講,我們去快餐店吃飯,商品種類繁多琳瑯滿目,我們想吃薯條和漢堡,有幾種點餐方法,這就是計數中討論的問題。數論,會講質數2,3,5,7……還有質因數分解等問題;

另外,比如題目中講到“有一個整數,它有什么樣的性質,提問這個整數是什么?”這也是數論中討論的問題。更復雜的內容,像中國剩余定理,可能也會考但考察得不多,考察得更多的是質數的一些性質,或者是統計問題。

這部分內容在考試中的占比是很大的,基本上會考察30-40%的計數數論的內容。題量很大,難度也是比較高的,雖然上面講解的例子看起來不是很難,但實際考試中的問題會更復雜一些。考試中的題目數量大致在9道題左右。

代數函數

代數函數這部分內容是同學們最熟悉的,比如三角函數。大家如果在課內學習過三角函數,那么到三角函數為止都是代數函數的主要考試范圍。至于大家可能還聽說過的“抽象代數、循環域”這些內容,AMC考試是不會考的,這些是屬于高等代數中的問題。

這里講到的代數函數,基本上是大家在課內會遇到的問題,比如對數、指數、冪函數、多項式和三角函數,都是考試會考的內容。

復數

復數的知識內容考察,每年基本會在2道題左右,雖然只有兩道題,但是這兩道題一般會設立在16-20題和21-25題。因為AMC的題目難度是按照題目序號而逐漸遞增的,簡單來說,就是第5題會比第1題難,第10題會比第6題難,第15題會比第11題難,以此類推。

大體上來看,1-10題會是一個難度檔次,11-15題會是一個難度檔次,16-20題又是一個難度檔次,21-25題是最難的一檔。復數會出現在最難的兩檔中。所以如果復數這兩道題能夠掌握,拿到這12分,是很重要的。

有同學可能會問:“我復數要學到什么難度才夠呀?”“我課內學過復數,知道虛數單位i,這些夠不夠參與考試?”其實是不夠的。復數這部分,同學們至少要會歐拉公式,這是最基本要掌握的知識,如果不清楚,還是要專門學習的。

可能還會有同學問:“我的復數是不是要學到復分析?”這是沒有必要的,考試還沒有難到這種程度。考試的難度基本是在要會解一個復數的代數方程,比如z的三次方等于-1,有三個解,同學們看能不能解出來,基本是在這個難度上。如果同學們知道如何解,復數的學習基本上沒有太大問題,但是如果不知道,還是需要再系統學習一下的。

幾何

幾何,包括平面幾何和立體幾何,立體幾何考察的比較少,主要考察平面幾何。平面幾何要求的基礎是,國內的學生起碼要掌握初三的幾何知識。

2. 考生基礎要求

知識基礎

同學們想要著手學習AMC,對數學基礎是有一定要求的,美高學生的基礎要求是學過pre-calculus;國內的普高考生,可能不會學習pre-calculus,那么想要開始學習AMC,基礎水平最起碼要達到普高高二的數學難度水平,也就是高二下學期的數學學完了,開始學習AMC的基礎也就打好了。

強調一下,這里說的基礎是個人的學習基礎,要想參加AMC考試,還需專門學習AMC的知識。

學習體系

再根據學習體系說一下基礎要求,如果是A Level的考生,AS年級核心的數學知識全部掌握就可以開始學習AMC了,如果再學習一門相對高級的數學課,比如微積分、復數,幫助會更大,學習AMC會更容易上手。當然,如果只學了AS年級的數學課程,A2年級的數學沒有提前學習,影響也不會特別大,學習AMC的基礎是夠了的。

對于IB的同學也是一樣的,參照上面的考試范圍,了解三角函數、冪函數、多項式等內容,基礎基本就是夠了的。

3. 是否適合學習AMC

對于同學們來說,是否適合學習AMC,最重要的一點還是要看自己對數學是否感興趣。即便自己現在基礎不是那么好,但是對數學十分感興趣,那可能也是適合AMC的學習的;但如果自己的課內數學掌握得還不錯,能夠取得一定的分數,但是對數學并沒有十分感興趣,那之后學習AMC其實是很難堅持下來的,畢竟AMC也是一門有難度的數學競賽

接下來我們來看一道例題,幫助大家判斷一下自己的基礎:

 

這道題是AMC12考試的第6題,也就是說,這是1-10題的難度水平。正常來說,即使同學們沒有任何準備,這道題應該也是可以做的;如果這道題同學們會做,那么大體上可以認為一部分的基礎已經是打牢了的。當然,一道題不能代表太多,還需要具體判斷其他基礎能力。

如果同學們想要詳細判斷自己的基礎能力,TD為大家準備了「AMC能力水平測試題」,領取方式見文末。

二、備考規劃

1. 教材推薦

第一本書推薦備考AMC的同學們閱讀《美國數學競賽指南》這套書的第一冊。

這套數共計4本,只學習第一本就夠了。這本書中關于AMC的基礎知識講解相對其他教材來說比較細致,但也沒有完全做到面面俱到,還是需要結合課內知識進行學習的。這本書沒有電子版,可以在京東當當網上買到紙質版。

第二本書推薦大家學習TestDaily原創的《AMC12手冊》

這本書是TD邀請AMC12的學長進行編寫的,這位編者在AMC12考試中拿到了AIME的晉級資格。這本書優質的地方在于,從同學們的視角出發去想問題,理解知識點。這本書我們免費分享電子版文件給大家,領取方式見文末

2. 備考時間規劃(考前1-2個月)

在AMC考試考前1-2月的時間里,如果想高效快速地規劃學習方向和時間,根據前文提到的「AMC能力水平測試題」的測試結果,我們將同學們的備考時間大致劃分為以下3類:

剛開始準備的同學

目前測試題的前10道題差不多可以做對,第11-20題不太清楚,看不懂題目什么意思,或者是能看懂題目但是不會回答,這種情況測試題大體上可以拿到60分以內。這類同學都屬于剛開始準備的同學。

對于這類同學,課內基礎還可以,AMC的知識基礎不是很強,掌握得不是很牢靠,需要先專心在知識上,不要急于刷題。按照前面講過的知識范圍,逐一學習。

根據前文講過的4個知識模塊,每個模塊花費不同的時間進行學習,比如計數數論花費大概1.5周的時間,時間比較緊湊,最好有老師的指導進行學習,否則時間可能不太充足。TD的AMC備考計劃10月2日會開設一期新的班課,由老師帶著同學們一起學習AMC,會達到事半功倍的效果。點擊閱讀原文,或掃文末二維碼添加小馬甲了解更多課程詳情。

另外考前4周左右需要充分刷題,同學們要對題目有一個大致的了解,而且要計時刷題,模擬考試形式,保證自己的答題速度。

有一定水平的同學

在測試題中可以答對12-15題,也就是前10題基本都可以做對,11-20題正確2-3題,這類同學的測試卷基本可以得到60-80分,屬于有一定水平的同學。這類同學知識可能有缺漏,有些知識可能已經很熟悉了,但有些知識模塊還是不太知道。

建議這類同學從缺漏比較多的地方開始學習。比如自己的代數掌握的很好,但幾何是初中學習的已經忘記了,這樣的話,就可以從遺忘的幾何部分開始學習。具體缺漏的是哪一部分的知識,大家可以在AMC測試卷中判斷一下,測試卷中都標明了題目分類。同樣的,有老師帶著一同學習,效率會更高,10月2日AMC備考計劃課程同學們可以了解一下。同樣在考試前,需要留有充足的時間進行刷題。

水平還不錯的同學

水平不錯的同學,測試卷中11-20題能正確5-8題,測試卷成績可以拿到90分以上,這類同學已經能夠拿到AIME的晉級水平了。這類同學在接下來的備考中,需要將精力著重放在查缺補漏和刷題上面,訓練考試的感覺。要知道,考試情境下的時間分配和面對一道題,解題思路如何找,都是很關鍵的。

TD在10月18日開設了一期沖分集訓課程,有刷題練題需求的同學們可以私聊小馬甲了解課程詳情。

三、獲獎妙招

1. 短期可突破知識模塊

學過pre-calculus,代數還不錯的同學們,可以著重加強三角函數和多項式的知識學習。目前來看,同學們在課內學習和AMC的學習中,最主要的差別就是冪函數,也就是多項式和三角函數。

AMC的知識要求比課內高很多,課內要求同學們掌握二次方程的韋達定理就可以,但是AMC會要求同學們解五次、六次或者更多的n次方程的韋達定理。所以多項式是必須加強的部分,每年考試也考的也特別多。

三角函數也需要著重加強,它會結合其他知識一起來考。幾何結合三角函數來考的情況也比較多,比如正弦定理、余弦定理大家需要掌握。三角形結合三角函數一起來考的情況也比較多。關于三角函數的學習,這里老師為同學們整理了一份詳細的電子版經驗總結和公式,領取方式見文末。

2. 考試答題技巧分享

從問題出發

做題思路的把握,即拿到一道題的第一反應很重要。因為平均一道題只有三分鐘的答題時間,在3分鐘內要完成讀題、想思路、計算整個過程,其實是很困難的事情。所以推薦大家一個答題技巧,也就是關于“起點”和“終點”的思考:明確地知道自己的目標在哪,對于一道題來說,就是明確知道這道題的問題是什么,先從問題出發著手,去構建一個從起點向終點的路。

簡單來講,就是一道題目先看看問題,在自己的知識里這個問題和什么最接近,再看給出了哪些條件,想辦法將條件和問題連在一起,這就是我們做每套題的思路。做每道題這樣來想,是花時間最少的。

時間分配技巧

考試題目難度不一樣,時間分配也不一樣。建議整體分配時間:

1-10題:15mins

11-20題:40mins

21-25題:20mins

針對線下考試的同學,答題的大原則是:沒思路立刻跳,碰到熟悉的馬上動手。之所以是針對線下考試,是因為去年的線上考試沒有后退的選項,不能修改答案,所以不適用這一原則。考試前兩周,官方公布了具體的考試流程后,同學們可以針對考試流程調整答題習慣。

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