北京時間9月15日早,CB官方邀請AP統計的判卷人Barb老師和Stephanie老師對2021年AP統計的考試情況進行了整體說明。主要包括以下幾個內容:

1. 2021年AP統計5分率與分數分布

2. 2021年AP統計成績與往年比較

3. 2021年AP統計各FRQ平均得分情況

4. 2021年北美FRQ題目分析與作答情況解讀

最后TD教師也根據多年一線教學經驗綜合給出了針對2022年AP統計學考試的一些備考經驗,希望對大家有所幫助!

1、2021年AP統計5分率與分數分布

2021年參與AP統計的考生超過1,000,000。根據這些考生的數據統計,今年AP統計的5分率為16.4%,約有58.1%的考生獲得了3分及以上的成績。具體分數的分布如下:

2、2021年AP統計成績與往年比較

從下圖可以看出,2021年統計考試的五分率相較于2018和2019年有了較大幅度的上升,從不足15%上漲至16.4%。而3分以上學生的比例卻同樣有著一定程度的下降,從60%左右下降至58.1%。

不過,因為大多數同學都希望能夠在考試中獲得5分的成績,因此雖然3分率下降,但5分率上升,也側面反映這次的考試相對更容易獲得高分。

(注:因2020年網考并沒有選擇題,當年5分率的參考意義不大,所以并未標注)

3、2021年AP統計各FRQ平均得分情況

從分布當中可以看出,得分率最低的題目是第三題,考察概率當中的binomial distribution。其次是第二題,設計到了抽樣、以及樣本推廣等概念性比較強的知識點。其余的4個題目的得分率全部都在35%左右。

因此我們可以猜測出許多同學對于概率以及隨機變量相關的知識,以及涉及到類似unit3 這樣概念性比較多的知識掌握的不是非常熟悉。

4、2021年北美FRQ題目分析與作答情況解讀

第一題

這題平均得分1.28/4.

題目背景是:我們想要調查病人們要在醫院呆多長時間才可以被治愈。于是收集了一些被治愈的病人數據做分析。

A) 問求出 5 number summary,也就是minimum、Q1、median、Q3 和maximum的計算

B) 問要我們分別用1.5IQR rules和 2 standard deviation rule的方式確定這組分布中的outlier.

C) 問問我們為什么利用2種不同的方法計算outlier。其中一個方法會得到更多的outlier。

大部分的考生在a、b兩個小問都不會存在太大的問題。比如計算錯誤,或者是b問中我們求出的outlier是大于4的,但是考生把4也算成outlier、再比如答題時沒有用到完整語句這樣的非知識點層面問題。

c小問考察的知識點是看考生是否可以把分布的形狀和度量值的大小聯系起來。例如這道題分布形狀是skew right,會讓mean和standard derivation都變大。那么Mean+2*standard會大于Q3+1.5(Q3-Q1)。

因此不同方法得到的判斷outlier的下限不同,所以得到的outlier的數量也不同。許多考生只寫了分布形狀讓mean變大,沒有寫standard deviation。

針對上述的問題,AP教師可以讓同學可以觀看daily video、faculty lectures的topic1.7視頻課,AP classroom同樣也對這個topic安排了assessment。

第二題

這一題目平均得分0.92/4. 是所有題目(除FRQ6)中得分率第二低的。

這道題目考查的是抽樣以及實驗相關的內容。題目背景是想要研究人每天走路的步數與膽固醇水平的關系。

A)問問我們記錄步數的時候,為什么使用計步器會比實驗對象自己數要好,對應知識在于,考生是否能夠發現自己數步數會造成很多bias,比如數錯了。并且考生是否知道一個有bias的樣本數據是不具有代表性的。

B)問問我們隨機抽樣的好處在哪里,對應的知識點在于考生是否知道隨機抽樣的樣本具有代表性,因此樣本產生的結論可以推廣到總體。

C)問問我們如果做檢驗的時候發現了統計學的差異,那么能否得到走路可以使得膽固醇降低的結論。考察考試是否知道做實驗(experiment)是AP考試中唯一可以得到因果關系結論的方法,而本題中的研究方式為observational study,因此不能得到因果關系。

這一題目較多的失分的原因在于同學們只能夠寫出來具體的知識點,而不能夠結合題意更多的去解釋。

例如a問,大部分會寫出自己數步數這種方式會有bias。但沒有寫出來為什么有bias的樣本不好。同學應該寫出如果自己數多了/數少了,那么這樣會造成高估/低估總體步數的后果。

另外就是學生們不能夠很好的聯系和區分這一單元和其他單元的聯系和區別。例如c問的test和casual relationship其實并沒有關系,只有experiment才可以得到casual relationship。

AP教師可以利用AP classroom中的graphic organizer功能讓學生練習有關設計實驗的內容(大綱中unit3的相關知識),并且給學生觀看daily video、faculty lectures topic 3.4和3.2的視頻學習對應知識點。

第三題

這一題目均分是0.73/4.,是5道FRQ(除FRQ6)當中得分最低的題目。

這一題的題目背景為200個員工每周進行一次抽獎活動,獎品一張禮品卡。這道題考查了binomial random variable的相關內容。

A)問定義隨機變量并計算相關概率。

B)問計算并描述期望值,

C)問考察概率與實際的聯系(小概率事件)。

大部分考生的失分原因主要集中在以下幾個點。學生需要多練習自己答題時所使用的詞匯。接下來就是同學們在做題的時候一定要仔細的讀題、學會如何正確的判斷原文描述的場景涉及到哪一種隨機變量,例如這一題就是binomial,但很多同學認為是geometric。

另外還有很多同學認為拿到卡片的數量是隨機變量、但事實上52周中獲得卡片的數量才是binomial random variable。最后就是概率的計算、不要答非所問,看清題目想要求的是什么事件,再去計算出正確概率。

相應的、AP classroom也提供了對應的解決問題的方法。教師可以給學生觀看AP classroom當中的daily video、faculty lectures topic4.10和4.11解決知識點層面的問題、提高學生對于probability and random variable這方面知識的掌握。再利用 sentence starters的功能鍛煉學生的文字表達能力。

第四題

本題考查了one- proportion z test的內容。這一題目的得分比較高。并且考題與前幾年的也比較相似。Reader們并沒有在這次的講座中說到有關第四題的內容以及失分原因。

第五題

這一題的平均得分1.45. 得分也比較低。

題目背景是三個城市當中,有喝飲料這個習慣的小朋友的比例是否相同。這一題目整體考察了chi- square test for homogeneity。

本身chi- square test 在歷年考試中出現在FRQ的情況比較少,而其中的同質性(homogeneity)檢驗就更少見了。對于這方面知識點復習的不足也可能是這一題得分低的原因之一。

這道題一共有3個小問。

A)問問我們,如果比較三個城市中,哪個城市的小朋友最喜歡喝飲料,是比較每個城市喝飲料的小朋友的數量合理還是比較比例合理。

B)問要求構造segmented bar graph,并問我們哪一個城市喝飲料的比例是最少的,計算出來。

C)問要求我們進行一個假設檢驗并寫出原、備選假設。

如下圖,這一題考生同樣有5個點可以做的更好。總結來說,首先我們需要加強chi- square test知識的學習,學會去區分homogeneity和independence的區別。

另外在做圖的時候需要學會把圖畫清楚、例如用不同顏色(或者不同樣子的陰影)去畫出segmented bar graph的三段、標清楚橫縱sat 標。最后依舊是練習文字表達,用清晰的語言把一件事情說明白。

對于這一題,reader們依舊給我們提供了一些解決辦法。首先還是給學生看AP classroom當中的daily video、faculty lectures topic1.4,2.2,2.3,8.5解決知識點層面的問題。

再利用sketch and switch的功能讓學生練習畫圖。或在教師論壇搜索homogeneity,來和其他老師交流如何去幫助區分homogeneity 和 independence.

第六題

本題得分1.56/9. 通常來說第六道investigative task的得分都比較低。

題目中想要對一組球隊歷年來的觀眾數量做一些統計。

A) 問要我們比較兩個boxplot。考生從shape、center、spread、outlier四個方面入手去比較即可

B) 問給出一個scatterplot。要求我們比較2000年之前數據的分布和2000年之后數據分布的不同。考察讀圖的能力。考生從人數是否增長,以及增長快慢入手比較即可方面。

C) 給出兩張scatterplot。I問要求我們描述其中一張圖,考生從direction、form、strength和outlier四個方向入手即可。II問問我們從2張圖看,能否得出新舊體育館對觀眾人數和贏得比賽的場次的比值有不一樣的影響。這一問考察的依舊是考生讀圖的能力。

D) 問說:在贏球場次、年份和體育館之間有一個變量是confounding。請找出來并說出為什么。這一題考察的是考生對于confounding variable的理解。

考生通常會糾結下面幾個點。第一個是b問當中,2000年之后的增長幾乎是平的,而我們常見的考題都是增長或下降。因此許多考生會在這個地方困惑。

另一個就是d問去找出confounding variable,并解釋理由的時候。不能夠很好的把confounding variable的定義解釋出來。其余扣分點在于措辭問題,考試在去比較兩個圖的需要用到greater、smaller、similar等表示比較關系的詞語。

TD教師備考建議

最后,給即將參加2022年AP統計學考試的同學們提出兩點備考建議:

1. 統計學考試不像其他理科考試那樣注重計算。相反、統計學更注重的是考生對于概念的理解、各個知識點之間的關聯。因此我們在備考的時候不要死記硬背某個概念的定義,而是應該多去思考,內化這個知識。

2. 學習知識點的時候可以用思維導圖的方式整理各個知識點。這樣可以幫助我們理解每個知識點之間的關系是什么、區別是什么。也可以試著給別的同學講題,幫助我們消化和理解。

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AP 2D藝術、AP 3D藝術、AP音樂理論、AP Research、AP Seminar: 10月3日

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