申請名校的非藝術類專業,AMC是一項可以體現數學水平的“捷徑”。AMC不僅較國內數學競賽簡單,作為美國本土的數學競賽,還更容易被招生官認可。

來自創作計劃的劉益彰同學在參加了AMC12的比賽后,成功晉級了AIME,今天將AMC從零備考的技巧及AMC的考試規律分享給大家。

如果你問一個在美國生活了一段時間的留學生“你知道AMC嗎?”,你所得到的回答很有可能是:“知道啊,那個連鎖電影院咯!”但是如果你問一個準留學生,“什么是AMC?”,你很可能得到另外一個答案:美國數學競賽

作為一個普通高中出身的學生,對于數學競賽的第一反應是那個每年一次的全國中學生數學聯賽。每一個普高理科生可能從高一甚至初三的暑假就開始接受關于這個比賽的訓練,希望能夠有朝一日拿到一個省級甚至國家級的獎項,敲開國內大學自主招生的大門。

而作為即將赴美的留學生,中國的數學競賽獎項固然對自己的申請有一定的加成,但與百萬中國學生競爭那每個省只有幾十名的“數學競賽省隊”名額,著實是一件需要極大的付出的事情。更多的是,相比于異國他鄉的數學競賽成績,美國的招生官們更加希望看到自己熟悉的AMC成績出現在申請上。因此,每一年的一二月前后,大批的準留學生們不在家享受春節假期,反而奮筆疾書熬夜奮戰,備考AMC。

筆者也有幸參加了AMC12的比賽,并且成功地晉級了AIME,很榮幸能夠與讀者分享一些關于AMC 的干貨。

為什么要考AMC?

眾所周知,數學乃是各路科學之根本。基本上除了藝術類的學科之外,沒有什么學科離得開數學。尤其是申請STEM學科時,數學水平將會是你的核心競爭力。那么數學競賽就是體現數學水平的一個很重要的方式。如前文所述,中國留學生在數學競賽上主要有兩種選擇:國內競賽和AMC

國內數學競賽是各路大佬云集的武林大會,想要得到有一定含金量的省級二等獎以上的獎項需要極大的時間和金錢的付出,并且,即使是最“擅長數學”的普高學生也不能夠保證在數學競賽中獲得一個滿意的成績,更不用說我們這些“業余選手”。

相比之下,AMC的難度略比國內數學競賽簡單,而且考生多為同一水平的國際生和傳說中“數學差”的美國學生,對于中國學生而言,我們有著更容易得到一個“top5%”甚至是“honor”的優勢。

當然,作為整個申請的一部分,AO的觀點也是很重要的。為此,我專門咨詢了我校(UCSD)的AO。在他們看來,AMC的“重要性”雖然低于SAT Subject(因為AMC有一定的專業偏向性),但同樣是被推薦的一種附加成績,尤其是對于STEM學生而言

在我看來,AMC提供了一個這樣的平臺:

它足夠難,在高分段有著很明晰的分布曲線,能夠區分高下;

它足夠權威,能夠為AO所認可。

同時,它不需要過多的付出,不需要你從沖擊裱花的過程中分出過多的精力。

甚至,對于普高黨來說,在沒有AP/IB課程的數學成績加持下,AMC是一個絕佳的證明自己從煉獄難度錘煉出來的數學能力的機會。

不過,不論是對于飽經數學摧殘的普高學生,還是對于有幸避免數學之苦的國際生而言,充分的備考是在這場考試中取得理想的成績所必不可少的

AMC備考

我在報名了AMC的同時就收到了當地報名代理機構寄來的AMC復習資料,厚厚的兩本練習,看得人頭皮發麻。但是仔細看過其中的內容就會發現,大部分的知識點對于普通高中的學生和有在學習數學課程的國際學生來說,都是或多或少在學校里接觸過甚至深入地學習過的。這一點倒是和國內的數學競賽有相似之處——無論你能不能夠最終找到題目的答案,至少你可以理解題目的內容并且在一開始就有一定的思路。

學習概念

學習概念的過程沒有什么捷徑,這也是整個AMC備考的過程中唯一的有可能必須尋求幫助的階段。概念是基礎的東西,是一些人眼中最簡單的部分,也是一些新手眼中最困難的一道坎。在這個階段,wiki、百度、谷歌甚至學校里的數學老師都可以成為你尋求幫助的對象。

AMC刷題

在能夠理解(指單純地看懂題目在問什么;題目中沒有不明白的概念)23道題以上的情況下就可以開始刷題了。歷年的AMC題目都可以在網上很容易地被找到,例如“AoPS Online” (文末附有鏈接)上就有新世紀以來所有的AMC考試的題目與答案、解析。

這些題目將會是像托福TPO和SAT真題一樣寶貴的備考資源。在能夠理解(指單純地看懂題目在問什么;題目中沒有不明白的概念)23道題以上的情況下就可以開始刷題了。除了近幾年的題目,刷題的順序并不重要,重要的是把自己不會的題目記錄下來,并且像做托福閱讀題目一樣進行歸類整理,方便再次學習的時候使用。而對于自己一次性就做出來的題目,不必過多花費時間。

當你刷完兩三套題目(或多或少,因人而異),階段性地再次學習自己沒能夠理解透徹的知識點是很重要的。與此同時,可以從各種高中教材里,比如國內數學課本、練習冊,甚至是國內的數學競賽書籍中積累一些知識點。譬如說在平面幾何的部分中有很多“千奇百怪”的定理。如果你在題目的解析,或者是偶然地在某個地方遇見了某一個定理,并且它能夠對于解答某一個真題有很大的幫助,那么請把那個定理積累到你的大腦里,盡管它有可能從沒在你的教科書中出現過。

在以上的階段內,不要過多的糾結于解題技巧,而是更多地補充完善自己的知識體系。如上文所說:

如果你是一名普高的學生,可能大部分知識點都十分熟悉,那么恭喜你,你將有更多的時間進行下面一個階段的練習。

如果你是一名國際學生,并且感覺有很多知識點難以駕馭,那也大可不必擔心,因為有很大比例的參賽者和你一樣。

AMC解題方法

當你能夠完全地掌握了大約95%的知識點之后,建議開啟下一段“玄學之旅”:解題方法

在上文推薦的網站“AoPS Online”上,幾乎每一道AMC題目都提供了多于兩種的解題方法。在有些方法的背后還備注了諸如“overkill”(牛刀殺雞)和“nice”等的評價。對于我們急求成績的留學生們來說,“overkill”的部分就可以忽略不看了,主要看一些被推薦的解答方法。每道題目(指沒有一次性做出來的;做出來的題目也可以看看有沒有新的方法但不是必需)推薦學習兩種以上的方法或思路。

在解題方法的學習中,重點是最開始的一些步驟。你在拿到每一個題目的時候其實就好像是走到了一個岔路口,決定好開始的方向是很重要的。而對于之后的步驟,很多時候其實是順水推舟,跟隨著自己的邏輯鏈便能夠自然而然的得出,并最終得到結果。

在這一階段中,很多的時候腦子里想的是“噢!原來這么簡單!”。沒錯,從題目到答案的過程更像是把子彈從槍口打進去,你必須瞄得非常準確。而從答案到題目的過程則是更加符合認知的,從槍口射出子彈的過程,同時也顯得更加的“無腦”——只需要扣動扳機。

但是,在這個過程中不要過分輕視題目,覺得自己只是“當時一時的腦袋短路,沒有做出來而已”;也不要過分自責——“我為什么當時連這種題目要都不會做,我是不是先天就比別人笨”。在數學的學習過程中,最重要的是保持理性。數學是極度理性的學科,只有你用理性的方法對待他,他才能夠用理性的方式回應你——在你的成績上。

AMC考場上

如果一切順利,在刷完至少最近三年的六套題目之后,你應該就準備好了(當然準備的時間越長越充分自然是越好的)。其實,在考場上也有一些鮮為人知的技巧,能夠在考場上發揮出自己應有的水平亦是整個備考過程中非常重要的一環。

AMC的考試有獨特(在國內罕見)的規則:整個試卷一共25題,考試時間75分鐘,平均三分鐘一道題目,只有五選一的單項選擇題,答對一題加6分,答錯為0分,不答則得1.5分。也就是說,如果你選擇放棄這道題目,你將會比強行蒙一個答案獲得更多的分數(強行蒙題的期望分數是1.2分)。

一般來說,得到大約高于100的分數你就能夠晉級AIME考試(詳見MAA官網,鏈接下附,有歷年比賽詳細數據,top5%的考生可以晉級),大約是正確答對15題的同時放棄10題,或者是正確答對17題的同時答錯8題。如果要成為top1%的“honor”考生,則需要最低高于約120的分數,即答對20題答錯5題,或是答對19題放棄6題。

在考試的過程中建議跳過不會的題目(雖然不知道這一跳能不能停下來),把能夠“一眼看出答案”的題目做完,再折回頭做“需要思考但有可能得出答案的題目”。理想是所有的題目都能夠寫出來,但是現實往往與此相反。如果出現連題目都沒法理解的題目請務必leave it blank,不要嘗試蒙題。如果出現可以排除部分答案的題目,建議只在能夠確定答案是兩個中的一個時,嘗試猜一個答案(此時的期望分數為3分,足夠高)。

雖然AMC不可以使用計算器,但是他的計算量都是很貼心得“容易”,不必糾結于計算器的問題。其他的注意事項,相信每一個飽經考試折磨的你都了如指掌,在此不作贅述。

如果準備來年考AMC,那么現在開始準備是恰好的時機。我也在這里祝愿大家能夠在來年的AMC考試中取得自己滿意的成績!

作者簡介

劉益彰,普通高中畢業(純普高課程非國際班),UCSD2023er,SAT 1470,SAT2數理化800,AMC12A(2018)111分,晉級AIME。

歷年AMC題目:

http://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/AMC_12_Problems_and_Solutions

歷年AMC考試分數統計:

http://amc-reg.maa.org/reports/generalreports.aspx

TD福利

海量AMC資源免費贈送,從此不再“資料荒”

TD學科知識競賽教研組精心整理了包括2021年最新試題在內的歷年AMC的備考真題及考試資料,精心程度請瀏覽下圖!真正做到一次領取,考試不愁!

免費贈送的備考資料

領取方式

長按識別添加馬甲微信(已經有TD小馬甲的同學無需重復添加啦),并回復關鍵字「AMC」,即可免費領取AMC備考真題及資料,千萬不要錯過噢!

推薦閱讀

??AMC12美國數學競賽知識點精講合集,免費下載領取!-AMC12備考必備手冊

??2021年秋季AMC10/12報名正式啟動!參加AMC備考講座領歷年AMC真題

??2021-2022年AMC系列考試時間疑似變更!AMC10/12考生如何備考應對變化?

??AMC10/12和AIME成績查詢方式匯總-美國數學競賽AMC/AIME

??2021年AMC10/AMC12B卷「真題及答案解析」新鮮出爐,無條件領取!